新しいリチウムイオン充電池搭載の独立型ソーラー発電機に使用する予定の出力1000Wの正弦波出力のインバーターで動かせる電気製品はどんなものでしょうか?

各電気製品には必ず消費電力が書かれています。
例えば、写真の電子レンジだと「定格消費電力 900W/1300W」とありその上に「定格周波数 50/60Hz」とありますので、50Hzでは900W、60Hzでは1300Wと読み解けます。
私の住む地域は60Hzなので1300Wとなり、1000Wのインバーターでは出力不足ということになります。

では、50Hzの地域なら900Wですから1000Wのインバーターで動くかというと、答えは「動く可能性がある」で、必ず動くとは言えません。

なぜかというと、瞬間的にどのくらい電力を使うかが書かれていないためで、定格電力がインバーターの出力以下でも、瞬間的な電力が大きすぎて実際には使用できないケースはよくあります。
特にモーターを使用した機器は瞬間的な消費電力が多いため、定格電力の5倍から10倍の出力可能なインバーターを用意しなくてはなりません。それでも絶対動くとは保証できません。
ちなみに今回使用予定のインバーターは瞬間的な出力については2000Wまで出せる仕様になっています。

これで、多少大きめの石油ファンヒーターも動かせるようになると思いますが、使いたい機器はまず動作確認をしておくことを強くお勧めします。

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